Détermination des équations physiques
RetourPrésentation des contraintes :
Les équations physiques régissant le drone proviennent de formules d’aérodynamique. Ces équations doivent permettre de calculer par exemple la portance dans l’aire du drone ou encore la force de traction du moteur de celui-ci.
Pour toute la suite de l’explication on notera les axes comme suit :
Cette orientation des axes est valable pour tout le reste du projet et ne dépend en aucun cas de l’orientation du drone complet.
Les forces s’appliquant à l’avion seront décomposées en fonction de l’axe sur lequel elles s’appliquent. Celles-ci seront détaillées par la suite.
Selon l’axe des X :
- La traction qui est la force délivrée par le moteur
- La traînée qui est la force qui s’oppose à la traction (résistance dans l’aire du drone).
Selon l’axe des Y :
- La portance du corps du drone
- La portance de l’empennage vertical
Selon l’axe des Z :
- La portance de l’aile droite
- La portance de l’aile gauche
- La portance de l’empennage horizontal
Toutes les données relatives au drone telles que sa vitesse minimale ou encore la portance des ailes apparaissant dans les calculs ci-dessous sont déterminées dans le document “calcul donnée drone.xls” ci-joint.
| Caractéristiques de l'avion | ||
| Demi-ailes | ||
| Envergure | 0,45 | m |
| Corde à l'emplanture | 0,25 | m |
| Corde au saumon | 0,17 | m |
| Profil | Plaque 1 | |
| Cz max ailes | 0,67 | 0,5 à 1,5 |
| Coéf. de trainée induite | 0,007 | 0,7 à 1,1 |
| Surface alaire | 0,2 | m² |
| allongement | 0,9 | |
| ae | 0,075 | |
| a | 0,030 | |
| Fuselage | ||
| Longueur | 0,64 | m |
| Hauteur maximale | 0,2 | m |
| Largeur maximale | 0,17 | m |
| Coefficient de section | 1 | 0,78 à 1 |
| Coefficcient de profil | 0,8 | 0,5 à 1 |
| Surface du stabilisateur | 8 | dm² |
| Surface de la dérive | 8 | dm² |
| Propreté du fuselage | 1,5 | 1 à 2 |
| Surface mouillée | 49,9 | dm² |
| Maître couple du train | 0 | cm² |
| Carénage du train | 0,8 | 0,1 à 1 |
| Propulsion | ||
| Masse de l'avion | 300 | g |
| Nmax moteur | 15000 | Tr/mn |
| Pas de l'hélice | 2 | pouce |
| Recul de l'hélice | 0,1 | 0 à 1 |
| Charge alaire | 9 | g/dm² |
| Vmax | 15 | m/s |
| Gmax | 7 | G |
| Empenage | ||
| Envergure | 0,5 | m |
| Corde à l'emplanture | 0,19 | m |
| Corde au saumon | 0,15 | m |
| profil | Plaque 1 | |
| Cz max ailes | 0,8 | 0,5 à 1,5 |
| Coef. de trainée induite | 0,915 | 0,7 à 1,1 |
| Surface alaire | 36,7 | dm² |
| allongement | 1,8 | |
| ae | 0,087 | |
| a | 0,046 |
Vous pouvez télécharger le tableau complet à cette adresse : http://ftp.cqfd-corp.org/calcule%20train%e9%20drone.xls
Ce tableau est un exemple et sert de modèle aux calculs demandés.
1) La traction :
Dans notre système réel, la traction est réalisée grâce à un moteur électrique entrainant une hélice à 2 pales, la courbe représentant la puissance de la traction est la suivante :
Dans notre simulation, nous linéariserons et simplifierons la courbe. La traction devra être constante pour une vitesse comprise entre 0 et la vitesse minimale de vol du drone et décroissante pour une vitesse comprise entre la vitesse minimale du drone et sa vitesse maximale.
2) La trainée :
La trainée est la force s’opposant à la traction, elle représente donc la résistance du drone dans l’air. Cette force est linéaire, elle dépend de la vitesse et des données physiques du drone. Le coefficient de trainée est donné dans les courbes ci-dessous.
La trainée aura donc pour équation : 0,007 * vitesse
3) Les portances :
Les portances représentent les forces de l'air sur les différents éléments du drone. Toutes ces forces sont calculées de la même manière.Les portances de chaque élément (corps, aile, empennage) dépendent des paramètres suivants :
- ρ = Masse volumique de l'air (1,25Kg/m3)
- a = coefficient de portance de l'élément (donné par le tableau)
- α = angle entre l'élément et le vecteur vitesse du drone
- α0 = angle des volets de direction de l'élément divisé par 3
- Sa = surface portante de l'élément (donnée par le tableau)
- Vt = vitesse du drone dans les 3 directions X, Y et Z
Les portances sont calculées grâce à la relation suivante :
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