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EquaPhys

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Détermination des équations physiques

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Présentation des contraintes :


Les équations physiques régissant le drone proviennent de formules d’aérodynamique. Ces équations doivent permettre de calculer par exemple la portance dans l’aire du drone ou encore la force de traction du moteur de celui-ci.
Pour toute la suite de l’explication on notera les axes comme suit :





Cette orientation des axes est valable pour tout le reste du projet et ne dépend en aucun cas de l’orientation du drone complet.

Les forces s’appliquant à l’avion seront décomposées en fonction de l’axe sur lequel elles s’appliquent. Celles-ci seront détaillées par la suite.

Selon l’axe des X :



Selon l’axe des Y :




Selon l’axe des Z :



Toutes les données relatives au drone telles que sa vitesse minimale ou encore la portance des ailes apparaissant dans les calculs ci-dessous sont déterminées dans le document “calcul donnée drone.xls” ci-joint.




Caractéristiques de l'avion
Demi-ailes
Envergure0,45m
Corde à l'emplanture0,25m
Corde au saumon0,17m
ProfilPlaque 1
Cz max ailes0,670,5 à 1,5
Coéf. de trainée induite0,007 0,7 à 1,1
Surface alaire0,2
allongement0,9
ae0,075
a0,030
Fuselage
Longueur0,64m
Hauteur maximale0,2m
Largeur maximale0,17m
Coefficient de section10,78 à 1
Coefficcient de profil0,80,5 à 1
Surface du stabilisateur8dm²
Surface de la dérive8dm²
Propreté du fuselage1,51 à 2
Surface mouillée49,9dm²
Maître couple du train0cm²
Carénage du train0,80,1 à 1
Propulsion
Masse de l'avion300g
Nmax moteur15000Tr/mn
Pas de l'hélice2pouce
Recul de l'hélice0,10 à 1
Charge alaire9g/dm²
Vmax15m/s
Gmax7G
Empenage
Envergure0,5m
Corde à l'emplanture0,19m
Corde au saumon0,15m
profilPlaque 1
Cz max ailes0,80,5 à 1,5
Coef. de trainée induite0,9150,7 à 1,1
Surface alaire36,7dm²
allongement1,8
ae0,087
a0,046



Vous pouvez télécharger le tableau complet à cette adresse : http://ftp.cqfd-corp.org/calcule%20train%e9%20drone.xls
Ce tableau est un exemple et sert de modèle aux calculs demandés.


1) La traction :

Dans notre système réel, la traction est réalisée grâce à un moteur électrique entrainant une hélice à 2 pales, la courbe représentant la puissance de la traction est la suivante :



Dans notre simulation, nous linéariserons et simplifierons la courbe. La traction devra être constante pour une vitesse comprise entre 0 et la vitesse minimale de vol du drone et décroissante pour une vitesse comprise entre la vitesse minimale du drone et sa vitesse maximale.



2) La trainée :

La trainée est la force s’opposant à la traction, elle représente donc la résistance du drone dans l’air. Cette force est linéaire, elle dépend de la vitesse et des données physiques du drone. Le coefficient de trainée est donné dans les courbes ci-dessous.



La trainée aura donc pour équation : 0,007 * vitesse

3) Les portances :

Les portances représentent les forces de l'air sur les différents éléments du drone. Toutes ces forces sont calculées de la même manière.

Les portances de chaque élément (corps, aile, empennage) dépendent des paramètres suivants :
- ρ = Masse volumique de l'air (1,25Kg/m3)
- a = coefficient de portance de l'élément (donné par le tableau)
- α = angle entre l'élément et le vecteur vitesse du drone




- α0 = angle des volets de direction de l'élément divisé par 3
- Sa = surface portante de l'élément (donnée par le tableau)
- Vt = vitesse du drone dans les 3 directions X, Y et Z


Les portances sont calculées grâce à la relation suivante :




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