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Matrice

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II.3/ Matrice de déplacement



Nous disposons de deux types de matrices:

Les matrices:

En commençant par l'origine du robot.

Une matrice de translation sur z de 8 cm T0:

|1  0  0  0|
|0  1  0  0|
|0  0  1  8|
|0  0  0  1|

Une matrice de rotation Rz A:
|cosB -sinB  0  0|
| sinB cosB  0  0|
| 0       0      1  0|
| 0       0      0  1|


Une matrice de rotation Rx B:
|0   0       0       0|
|0 cosA  -sinA   0|
|0 sinA   cosA   0|
|0   0       0       1|

Une matrice de translation sur y de 12 cm T1:

|1  0  0  0  |
|0  1  0 12 |
|0  0  1  0  |
|0  0  0  1  |

Une matrice de rotation Rx C:
|0   0       0       0|
|0 cosG  -sinG   0|
|0 sinG   cosG   0|
|0   0       0       1|

Une matrice de translation sur z de -12 cm T2:

|1  0  0  0  |
|0  1  0  0  |
|0  0  1 -12|
|0  0  0  1  |

Une matrice de rotation Rx E:
|0   0       0       0|
|0 cosP  -sinP   0|
|0 sinP   cosP   0|
|0   0       0       1|

Une matrice de translation sur z de -13 cm et sur y de 8 cm T3:

|1  0  0  0  |
|0  1  0  8  |
|0  0  1 -13|
|0  0  0  1  |

Il nous reste deux matrices à faire, celles ci serviront juste à régler l'inclinaison de la pince, et l'ouverture ou fermeture de celle ci.

A partir de ce point nous avons le moyen de positionner la pince avec des angles voulus.

Voici la matrice obtenue une fois les multiplications effectuées :
T0 x A x B xT1 x C x T2 x E x T3 =
cos(b) (-sin(b)* cos(a)* cos(g)+ sin(b)* sin(a)* sin(g))* cos(p)+ (sin(b)* cos(a)* sin(g)+ sin(b)* sin(a)* cos(g))* sin(p) -(-sin(b)* cos(a)* cos(g)+ sin(b)* sin(a)* sin(g))* sin(p)+ (sin(b)* cos(a)* sin(g)+ sin(b)* sin(a)* cos(g))* cos(p) 9*(-sin(b)* cos(a)* cos(g)+ sin(b)* sin(a)* sin(g))* cos(p)+ 9*(sin(b)* cos(a)* sin(g)+ sin(b)* sin(a)* cos(g))* sin(p)+12*(-sin(b)* cos(a)* cos(g)+ sin(b)* sin(a)* sin(g))* sin(p) -12*(sin(b)* cos(a)* sin(g)+ sin(b)* sin(a)* cos(g))* cos(p) -12* sin(b)* cos(a)* sin(g) -12*sin(b)* sin(a)* cos(g) -12*sin(b)* cos(a)
sin(b) (cos(b)* cos(a)* cos(g)- cos(b)* sin(a)* sin(g))* cos(p)+ (-cos(b)* cos(a)* sin(g)- cos(b)* sin(a)* cos(g))* sin(p) -(cos(b)* cos(a)* cos(g)- cos(b)* sin(a)* sin(g))* sin(p)+ (-cos(b)* cos(a)* sin(g)- cos(b)* sin(a)* cos(g))* cos(p) 9*(cos(b)* cos(a)* cos(g)- cos(b)* sin(a)* sin(g))* cos(p)+ 9*(-cos(b)* cos(a)* sin(g)- cos(b)* sin(a)* cos(g))* sin(p)+ 12*(cos(b)* cos(a)* cos(g)- cos(b)* sin(a)* sin(g))* sin(p) -12*(-cos(b)* cos(a)* sin(g)- cos(b)* sin(a)* cos(g))* cos(p)+ 12*cos(b)* cos(a)* sin(g)+ 12*cos(b)* sin(a)* cos(g)+ 12*cos(b)* cos(a)
0 (sin(a)* cos(g)+ cos(a)* sin(g))* cos(p)+ (-sin(a)* sin(g)+ cos(a)* cos(g))* sin(p) -(sin(a)* cos(g)+ cos(a)* sin(g))* sin(p)+ (-sin(a)* sin(g)+ cos(a)* cos(g))* cos(p) 7+9*(sin(a)* cos(g)+ cos(a)* sin(g))* cos(p)+ 9*(-sin(a)* sin(g)+ cos(a)* cos(g))* sin(p)+ 12*(sin(a)* cos(g)+ cos(a)* sin(g))* sin(p) -12*(-sin(a)* sin(g)+ cos(a)* cos(g))* cos(p)+ 12*sin(a)* sin(g) -12*cos(a)* cos(g)+ 12*sin(a)
0001


Prenons un exemple :
b = 0

a = 90

g = 0

p = 0

La matrice devient :
1 0 0 0
0 cos(90) -sin(90) 20*cos(90)+25*sin(90)
0 sin(90) cos(90) 8+20*sin(90)-25*cos(90)
0 0 0 1


Ce qui correspond bien à une rotation de 90° suivant l'axe X dont et d'une translation de 25 sur y, et de 28 sur z.

Un problème subsiste, le but de ce projet et de lui donner des coordonnées x y z, et le robot doit calculer l'angle à appliquer au moteur.Il y a trop de variables aléatoires pour résoudre ce problème dans le temps imparti.

Donc nous avons procédé par une http://wiki.raydium.org/wiki/CommandeBras#position

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